True RMS
Pri meracích prístrojoch sa často môžeme stretnúť s pojmom True RMS. Čo to znamená kedy a kde sa to používa a kedy pri akom meraní je dôležité aby váš merací prístroj bol označený týmto čarovným názvom si povieme v tomto článku.
S týmto pojmom sa stretávame v meracej technike kde sa meria napätie, prúd v oblasti AC teda striedavých priebehov. Jedná sa o spôsob merania efektívnej hodnoty týchto veličín ale začnime pekne od začiatku.
Efektívna hodnota
Na začiatok si predstavme striedavé sínusové napätie o frekvencií 50Hz a efektívnej hodnote 230V. Musíme si na začiatok položiť otázku čo je to efektívna hodnota striedavého napätia ? Efektívna hodnota striedavého napätia je číslo ktoré nám hovorí o tom aká veľká by musela byť hodnota DC napätia aby vyvolala rovnaký tepelný účinok ako spomínané AC napätie. V našom prípade to znamená že ak by sme pripojili napr. výhrevné teleso na tento zdroj AC napätia rovnaký tepelný účinok by nám vytvoril aj zdroj DC napätia o hodnote 230V. Takže v prípade efektívnej hodnoty vždy hovoríme o nejakom vzťahu oproti DC napätiu k tepelnému účinku ktoré by vykonalo. Okrem efektívnej hodnoty ešte poznáme aj iné ako napr. vrcholovú strednú a pod.
Vrcholová hodnota
Vrcholová hodnota striedavého napätia (v našom príklade sínusového priebehu) je max hodnota ktorú dosahuje AC priebeh. V prípade čisto sínusového priebehu je to možné definovať aj matematicky ako druhá odmocnina z čísla 2 vynásobená efektívnou hodnotou. Ak by sme teda efektívnu hodnotu napätia označili ako Urms a vrcholovú ako Upk potom dostávame vzorec :
Upk = √2 . Urms
V našom príklade to teda bude približne 325V, ale POZOR !!! toto platí iba v prípade že priebeh je čisto sínusový.
Stredná hodnota
Stredná hodnota napätia je v podstate aritmetický priemer teoreticky nekonečného prakticky veľkého počtu nameraných vzoriek daného priebehu. Tu už je jedno či sa bude jednať o čisto sínusový signál alebo nejaký iný priebeh. Pri vysokom počte meraných vzoriek dostaneme údaj ktorý bude veľmi blízko skutočnej strednej hodnote. Ak by sme ju označili ako Uav tak :
Uav = (U1 + U2 + …. + Un) / n
v prípade sínusového priebehu je možné strednú hodnotu vyjadriť aj ako :
Uav = 0.637 . Upk
V našom príklade je to približne 207 V
Vrcholovú hodnotu teda vieme zmerať nejakým detektorom maximálnych hodnôt v absolútnom tvare. Strednú hodnotu ako aritmetický priemer jednotlivých meraní ktoré ak budú v dostatočnom počte (vzorkovacia frekvencia bude dostatočná danej presnosti ktorú požadujeme). Avšak efektívna hodnota je problematická v tom že sa pri jej definícií hovorí o tepelnom účinku. Ak si budeme istý že budeme vždy merať sínusový prípadne kvázi sínusový priebeh, postačí nám metodika merania strednej hodnoty (aritmetický priemer) ktorú vynásobíme konštantou ktorá zodpovedá efektívnej hodnote sínusového napätia. Keďže vrcholovú hodnotu vieme vypočítať a taktiež efektívnu zasa z vrcholovej dostaneme konštantu ktorá bude postačovať na to aby sme zo strednej hodnoty vypočítali efektívnu. Na tomto princípe funguje väčšina lacných multimetrov ktorým v prípade sínusového priebehu meraného signálu môžeme dôverovať.
Čo v prípade nesínusového priebehu ?
V prípade že meraný signál je iný ako čisto sínusový (triakové regulátory PWM signály a pod.) dostávame sa do situácie kde lacné multimetre resp. tie ktoré sa nemôžu pýšiť magickou formulkou True RMS nám sprostredkujú nepravdivý údaj a teda ich v týchto prípadoch nemôžeme použiť !!! Naopak meracie prístroje s označením True RMS nám odmerajú správnu efektívnu hodnotu aj v prípade iných ako sínusových priebehov a teda v prípadoch kde je tvar signálu iný ako sínusový alebo nemáme istotu aký je v skutočnosti, mali by sme použiť vždy merací prístroj s označením True RMS.
Čo je teda to “True RMS” ?
Vieme už že meracie prístroje s týmto označením vedia sprostredkovať pravdivý údaj o veľkosti efektívnej hodnoty meranej veličiny aj v prípade nesínusového priebehu ale čo to v skutočnosti znamená a na akom princípe to funguje si povieme práve teraz.
Rozdiel medzi strednou hodnotou a efektívnou sme si už vysvetlili ale akým spôsobom sa dá zmerať skutočná efektívna hodnota akéhokoľvek priebehu sme zatiaľ nespomenuli. Najskôr si musíme položiť otázku v akom vzťahu je teplo k napätiu alebo prúdu. Teplo ako stratový výkon môžeme vyjadriť ako súčin napätia a prúdu (v prípade že budeme uvažovať iba o čisto rezistívnej záťaži tzn. čistý ohmický odpor s nulovou reaktanciou). Ak napätie označíme ako U prúd ako I a teplo ako P potom :
P = U . I
Volt-ampérová charakteristika rezistívnej záťaže je lineárna tzn že ak zvýšime n-násobne napätie zvýši sa nám n-násobne aj prúd tečúci touto záťažou takže v prípade 2-násobného zvýšenia napätia sa aj pretekajúci prúd zdvojnásobí a teda tepelný stratový výkon sa zväčší 4x. Lepšie je to vidieť v prípade že si do vzorca podľa ohmovho zákona dosadíme napr. namiesto prúdu hodnotu rezistívnej záťaže. Ohmov zákon hovorí že :
I = U / R
takže po dosadení dostávame :
P= U . U / R
po malej úprave dostaneme
P = U²/R
Tu je už jasne vidno že výkon rastie s druhou mocninou alebo inak povedané so štvorcom napätia.
Pokiaľ sa vrátime k spomínanej efektívnej hodnote tak na začiatku sme si povedali že sa jedná o hodnotu ktorá zodpovedá rovnakému tepelnému účinku DC napätia. V prípade AC priebehu je to teda akýsi priemer podobne ako pri strednej hodnote ale v tomto prípade sa nebude jednať o aritmetický priemer ale o kvadratický. V ideálnom prípade by sa teda jednalo o kvadratický priemer nekonečného počtu nameraných vzoriek. V reálnom svete to bude čo možno najväčší počet vzoriek resp. taký, ktorý bude vyhovovať presnosti merania akú požadujeme. Kvadratický priemer sa v angličtine vyjadruje ako Root Mean Square teda RMS.
Urms =√( (U1² + U2² + … + Un²) / n)
Principiálny rozdiel v meraní obyčajným a True RMS meracím prístrojom teda spočíva v tom že obyčajný multimeter používa pre toto meranie aritmetický priemer ktorý upraví vynásobením istej kompenzačnej konštanty čím dosiahne relatívne dobrú presnosť v oblasti sínusových priebehov, kdežto True RMS multimeter použije pri meraní výpočet formou kvadratického priemeru čím sa dostáva na úroveň dobrej presnosti pre takmer akýkoľvek tvar meraného signálu.
Na záver
Problematika merania efektívnej hodnoty sa samozrejme vyjadruje matematicky hlavne v oblasti integrálov a derivácií no mne v tomto príspevku išlo o to ukázať to v jednoduchšej forme založenej nie ani tak na matematike ako na logike a logickom uvažovaní. V prípade že si chcete tento príspevok overiť experimentálne môžete tak učiniť napr. na triakovom svetelnom regulátore kde ak nastavíte hodnotu regulácie povedzme na 1/3 max. úrovne a zaťažíte ho a odmeriate dvoma multimetrami výstupné napätie pričom jeden z nich bude obyčajný a druhý bude merať True RMS, určite uvidíte rozdiel v nameraných hodnotách. V tomto prípade dôverujte meraciemu prístroju s True RMS metódou merania AC rozsahov.
OM4IK Igor